Si consideri la funzione polinomiale

$$f(x)=x^4 - 8 x^3 + 24 x^2 -33 x +18.$$

Tale polinomio ammette solo due radici reali $\alpha_1=2$ ed $\alpha_2=3$. Si produca con gnuplot la figura pol.ps scegliendo un intervallo $I$ (sufficientemente piccolo) che le contanga entrambe. Si identifichino poi due sottointervalli contigui ($I_1=[a_0,b_0]$ e $I_2=[b_0,c_0]$) dell'intervallo $I$ che contengano ognuno una sola delle due radici e si producano le due figure che contengano la funzione $f(x)$ relativa ai due intervalli $I_1$ ed $I_2$ (files polrad1.ps e polrad2.ps). Si applichi a ciascun intervallo $I_1$ ed $I_2$ il metodo di bisezione, sino a raggiungere una tolleranza sull'ampiezza dell'intervallo di $10^{-8}$.
Si memorizzino su due file ( bisrad1.dat e bisrad2.dat) le due successioni ottenute indicando come ascissa gli indici delle iterazioni (a partire da $n=0$) e come ordinata il valore di $x_n$ (punto medio dell'intervallo ottenuto all'iterazione $0$).
Si producano due figure ( bisrad1.ps e bisrad2.ps) utilizzando i due file dati precedenti. Si consideri poi il seguente metodo di punto fisso

$$x = 2 + (x-2)^4 ,$$

e si ritrovino le soluzioni graficamente producendo in $I$ la figura fisso.ps.
Si applichi poi il metodo di punto fisso precedentemente definito, a partire dal punto $x_0$=1.5, sino a raggiungere una tolleranza sulla differenza di due iterate successive di $10^{-8}$. Il metodo converge alla radice $\alpha_1=2$ con ordine 4.
Si memorizzi su di file ( fisso.dat) la successione ottenuta con tale metodo.
Si rappresentino sulla stessa figura ( iter.ps) le due successioni bisrad1.dat e fisso.dat ottenute con il precedente metodo di bisezione e con il metodo di punto fisso.